P1072 Hankson 的趣味题数学或者模拟【1】-白红宇

P1072 Hankson 的趣味题数学或者模拟【1】

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发布时间：2019-02-28

本文共 2686 字，大约阅读时间需要 8 分钟。

题目描述

Hanks 博士是 BT(Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x 满足：

1． x 和 a0 的最大公约数是 a1；

2． x和 b0 的最小公倍数是b1。

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的n 行每行一组输入数据，为四个正整数a0,a1,b0,b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0 能被a1 整除，b1 能被b0整除。

输出格式：

共 n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0；

若存在这样的x，请输出满足条件的x 的个数；

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 41 1 96 288 95 1 37 1776

输出样例#1： 复制

6 2

说明

【说明】

第一组输入数据，xx可以是 9,18,36,72,144,2889,18,36,72,144,288，共有66 个。

第二组输入数据，xx 可以是48,177648,1776，共有 22 个。

NOIP 2009 提高组第二题

我的思路，将b1和b0分解，相同部分是可选的，不同部分需要取b1中的，然后就是根据最小公倍数原理得到可能的x，之后带入最大公约数进行判断。完全是过程模拟。 80分，另外两个超时。

#include
   
    #include
    
     #include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         #include
          
           #include
           
            using namespace std;typedef long long ll;int n;ll a0,a1,b0,b1;set
            
              res;map
             
               vb1,vb0,iselect; //可选部分ll imust=1; //必须有的部分map
              
                factor(ll num){ bool isgo=true; map
               
                 mp; while(isgo) { ll r=(num); isgo=false; for(int i=2; i
                
                 ::iterator it=iselect.begin(); for(int i=0; i
                 
                  a) { t = a; a = b; b = t; } while ((r = a%b) != 0) { a = b; b = r; } return(b);}int main(){ cin>>n; while(n--) { //cin>>a0>>a1>>b0>>b1; scanf("%lld %lld %lld %lld",&a0,&a1,&b0,&b1); vb1.clear(); vb0.clear(); imust=1; iselect.clear(); res.clear(); vb1=factor(b1); vb0=factor(b0); map
                  
                   ::iterator it; for(it=vb1.begin(); it!=vb1.end(); it++) { ll t=(*it).first; if(vb0.count(t)&&vb0[t]==vb1[t]) { //这个元素 两个都有且个数相同 iselect[it->first]=it->second; } else { for(int j=0; j<(*it).second; j++) imust*=t; } } dfs(imust,0,iselect.size()); int count=0; for(set
                   
                    ::iterator it=res.begin(); it!=res.end(); it++) { if(gcd(*it,a0)==a1) { count=count+1; } } cout<
                    
                     <

牛人的代码

首先来分析一下这个题目

证明:

把上面的结论推广一下，得到结论PP

对于两个正整数a,b，设gcd(a,b)=k，则存在gcd(a/k,b/k)=1

应用结论PP

整理一下式子

用心体会这两个式子，你会发现x是a1的整数倍而且是b1的因子

好像这个由gcd和 lcm也可以得到？嗯，就这样于是得到一种解题思路

√1b1 枚举b1 的因子(也就是 x )，如果这个数是 a1 的整数倍，并且满足那两个式子，ans++

#include
   
    using namespace std;int gcd(int a,int b) {    return b==0?a:gcd(b,a%b);}int main() {    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--) {        int a0,a1,b0,b1;        scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);        int p=a0/a1,q=b1/b0,ans=0;        for(int x=1;x*x<=b1;x++)             if(b1%x==0){                if(x%a1==0&&gcd(x/a1,p)==1&&gcd(q,b1/x)==1) ans++;                int y=b1/x;//得到另一个因子                if(x==y) continue;                 if(y%a1==0&&gcd(y/a1,p)==1&&gcd(q,b1/y)==1) ans++;            }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

转载地址：http://qvki.baihongyu.com/

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